初中数学课文二次函数导学案说明

在数学的学习中同学们要对教案进行了解，在数学的学习中打好学习的基础，掌握学习的重点，在学习中取得进步。下面学大为大家提供的是初中数学课文二次函数导学案说明，希望同学们能够了解。

学习目标1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.

2.过程与方法：经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题——利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。

3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。

学习重点通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要

模型以及用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。

学习难点从现实问题中建立二次函数模型。

预习准备前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。

学习过程

一、课前复习

1、二次函数解析式的顶点式_____， 它的对称轴是_____，顶点坐标是_____. 二次函数 y=2(x-3)^2+5的对称轴是____,顶点坐标是_____，当x=____时，y的最值是_______.

2.二次函数的一般式是_____；它的图像的对称轴是____，顶点坐标是_____. 当a>0时，开口向____，有最____点，函数有最____值，是_____.当a<0时，开口向____，有最____点，函数有最值是_______。

3二次函数y=2x^2-8x+9的对称轴是_____,顶点坐是_____，当x=____时，y的最_____值是______。 .

二人小组互问互答

二、问题探究二、探究：活动一：利用二次函数求图形面积的最值问题

阅读课本问题---探究一前)完成下列问题:

1.在问题中，矩形的周长为 m,若一边长为l，则另一边长为_________

2.矩形的面积公式=_______

所以在这里s=_____,即s=_______。

3.根据函数图象可知，这个函数图象是 的一部分，这条开口向________，有最_____值，即_______

当l=_____时，s有最大值,归纳：1.一般的，因为抛物线的顶点是最______点，所以当X=______时，二次函数有最______值。

2.在日常生活中，经常遇到求某种图形的面积最大等问题，这类问题可以利用二次函数图象和性质进行解决，也就是把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题。

3.解决这类问题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义。

4.遇到图形面积问题往往要联系二次函数顶点坐标。

跟踪训练：

已知矩形周长为6，设矩形的一边长为x，它的面积为y

(1)求出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;

(2)当x取何值时，矩形面积最大?并求出最大值。

活动二：利用二次函数求最大利润的问题

知识准备

关于销售问题的一些等量关系：

单件商品利润=_________—_________。

总利润=______×_______或 总利润=_________—_______。

(以下问题只列式不计算)

某商品进价为40元，售价为60元，卖出300件，则利润为 元

①若售价上涨x元，则利润为________元;

②若售价下降x元，则利润为________元;

③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为____件 ， 利润为_____元

④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为____件， 利润为_____元;

自主探究

问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?

分析：设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。

涨价x元时，每星期少卖_________件，

实际卖出(销售量)可表示为 :____________件;

销售额可表示为:______元;

买进商品(总的进价)需付:_______元;

所获利润可表示为:y=______元;

即:y=_________

其中x的取值范围为_______(思考为什么)

∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润，最大利润是 元.(过程写在下面)

问题2：某商品现在的售价为每件60元，，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?(根据问题一的分析自己写出过程)

问题3：某商品现在的售价为每件60元，，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?(由问题一和问题二思考如何完成此题)

跟踪训练：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?

学生阅读课本先独立完成，然后小组讨论，核对答案;跟踪训练教师面批

三、中招链接：

(2011天津)某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?

独立完成

四、检测反馈课堂检测：

1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大?

2.若任意四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD =10，当AC、BD的长为多少时，四边形面积ABCD最大?

上文学大为大家提供的就是初中数学课文二次函数导学案说明，希望同学们在数学的学习中能够打好学习的基础，取得进步。