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数学百科知识:欧几里得算法
来源:学大教育 时间:2016-10-17 18:01:35
学习数学需要大家了解很多知识,这些知识有利于我们增长见识,下面学大教育网为大家带来数学百科知识:欧几里得算法,希望我们能够完全掌握这些数学知识,从而增加自己的学识。
欧几里德算法
欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理:
定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
d | b , d |r ,但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证。
数学百科知识:欧几里得算法是学大教育网为大家带来的,希望大家能够好好了解这些数学知识,想要了解更多的课外知识,欢迎登陆学大教育网。
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