圆锥的侧面积公式

圆锥是一个比较难的图形，特别是在我们初中数学考试中的部分，更是特别的困难。所以我们的同学们应该认真的去面对圆锥这个重要的图形的学习。为了能够让我们同学们更好的去学习，接下来学大教育的专家们就给大家带来了圆锥的侧面积公式。

圆锥，数学领域术语，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。并且要注意圆锥不是特殊的圆柱。

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;[1]

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。

圆锥侧面展开是一个扇形， 已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长(即底面周长)。另 外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)×180度。

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.

一个圆锥的体积等于与它等底等高 的圆柱的体积的1/3

根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh[2]

S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。

证明：

把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,

第 n份半径：n×r÷k

第 n份底面积：pi×nx2×rx2÷kx2

第 n份体积：pi×h×nx2×rx2÷kx3

圆锥

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3

∵

1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6

圆锥(4张)

∴

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3

=pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3

=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

∵ 当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3 圆锥

∵ V圆柱=pi*h*rx2

∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

圆锥的侧面积公式已经详细的介绍给我们的同学们了，同学们加油的来面对这个图形的学习吧，努力就一定能够成功。